材料力学の公式集です。
材料力学計算 - 公式集
公式集
断面二次モーメント
| 形状 | 面積 : A | 図心からの距離 : e | 断面二次モーメント : I | 断面係数 : Z |
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bh | h / 2 | bh³ / 12 | bh² / 6 |
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BH - bh | H / 2 | （BH³ - bh³）/ 12 | （BH³ - bh³）/ 6H |
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πd² / 4 | d / 2 | πd⁴/ 64 | πd³ / 32 |
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π（D² - d²）/ 4 | D / 2 | π（D⁴ - d⁴ ）/ 64 | π（D⁴ - d⁴ ）/ 32D |
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BH -（B - b）h | H / 2 | （BH³ -（B - b）h³）/ 12 | （BH³ -（B - b）h³）/ 6H |
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BH - b（H - h） | H / 2 |
（（B - b）H³ + bh³）/ 12 |
（（B - b）H³+ bh³）/ 6H |
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BH - bh | H / 2 | （BH³ - bh³）/ 12 | （BH³ - bh³）/ 6H |
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BH - b（e2 + h） | e1 = （aH² + bt²）/ （2（aH + bt）） e2 = H - e1 |
（Be1³ - bh³ + ae2³）/ 3 | I / e1 : I / e2 |
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BH - b（e2 + h） | e1 = （aH² + bt²）/ （2（aH + bt）） e2 = H - e1 |
（Be1³ - bh³ + ae2³）/ 3 | I / e1 : I / e2 |
はりのたわみ
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はりと荷重状態 |
たわみ角 : θ | 曲げモーメント : M | たわみ : δ |
 片持ちはり - 集中荷重 |
PL² / 2EI | PL | PL³ / 3EI |
 片持ちはり - 等分布荷重 |
PL³ / 6EI | PL² / 2 | PL⁴ / 8EI |
 単純支持はり - 集中荷重 |
PL² / 16EI | PL / 4 | PL³ / 48EI |
 単純支持はり - 等分布荷重 |
PL³ / 24EI | PL²/ 8 | 5PL⁴ / 384EI |
 両端固定はり - 集中荷重 |
PL² / 64EI | PL / 8 | PL³ / 192EI |
 両端固定はり - 等分布荷重 |
√3PL³ / 384EI | PL²/ 12 | PL⁴ / 384EI |
柱の座屈
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座屈荷重 : Pk = Cπ²EI / L² |
L = 柱の長さ E = ヤング率 I = 断面二次モーメント λ = 細長比 = L / k（断面二次半径）（断面二次半径 : k = √I / A（断面積）） C = 端末条件係数 : 両端固定 = 4 / 両端回転 = 1 / 回転 - 固定 = 2.046 / 自由 - 固定 = 0.25 |
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座屈応力 : σc = Cπ²E / λ² |
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座屈応力 : σc = σD / 1 + αλ² |
σD,α,λ = 材質による定数 |
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定数/材料 |
錬鉄 | 軟鋼 | 硬鋼 | 木材 | |
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σD（MPa） |
245 | 333 | 481 | 49 | |
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α |
1/9 000 | 1/7 500 | 1/5 000 | 1/700 | |
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λ（相当細長比） |
< 110 | < 90 | < 85 | < 60 | |
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テトマイヤーの式 |
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座屈応力 : σc = σD（ 1 - αλ） |
σD,α,λ = 材質による定数 |
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定数/材料 |
錬鉄 | 軟鋼 | 硬鋼 | 木材 | |
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σD（MPa） |
297 | 304 | 329 | 28.7 | |
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α |
0.00426 | 0.00368 | 0.00185 | 0.00626 | |
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λ（相当細長比） |
< 112 | < 105 | < 90 | < 100 | |
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ジョンソンの式 |
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座屈応力 : σc = σy（ 1 - （σy / 4π²E）λ²） |
σy = 降伏応力 E = ヤング率 λ（相当細長比） |
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